MAT189 - Analyse réelle

Cible(s) de formation

Avoir une idée rigoureuse de la notion de convergence sous forme de la limite d'une suite réelle, de la somme d'une série réelle et de la limite d'une fonction réelle. Maîtriser les techniques d'intégration de fonctions à une variable. Connaître quelques fonctions spéciales. Pouvoir représenter une fonction à l'aide d'une série de Fourier. 

Contenu

Étude des séries réelles : la complétude de R, quelques limites importantes, critère de convergence absolue. Limite et continuité d'une fonction réelle d'une variable réelle. Dérivation, problèmes d'extrémums, théorème de Taylor. Intégrale de Riemann : théorème fondamental, techniques d'intégration. Suites de fonctions : convergence simple, convergence uniforme. Intégrales impropres. Fonctions eulériennes. Séries de Fourier.