GEI841 - Optimisation numérique et applications

Cible(s) de formation

Identifier et utiliser les outils mathématiques analytiques et numériques utilisés en optimisation numérique. Concevoir un algorithme d’optimisation numérique. Développer un programme informatique mettant en œuvre un algorithme d’optimisation numérique pour une application concrète.

Contenu

Formes quadratiques, factorisations de matrices (QR, Cholesky, valeurs singulières), fonctions de plusieurs variables (continuité, dérivée comme transformation linéaire, gradient, jacobienne, hessienne, théorèmes de la fonction inverse et de la fonction implicite), méthode des multiplicateurs de Lagrange, fonction objectif (coût), minimum (local, global), méthodes d’optimisation itératives, recherche selon une direction de descente, convergence, mise à l’échelle, méthodes d’optimisation (quasi-Newton, gradient conjugué, à régions de confiance), moindres carrés non linéaires, méthode de Gauss Newton, équations non linéaires – méthode de Newton-Raphson, estimation de paramètres pour fonctions définies par des équations différentielles, méthodes de calcul du gradient, optimisation sous contraintes, conditions au premier ordre et au second ordre, fonctions de pénalité et de barrière. Algorithmie pour optimisation numérique. Applications à des problèmes en ingénierie et en sciences.