Quelle est la longueur d’onde d’un éléphant?

Par Étienne LeFrançois

Parmi les notions contre-intuitives introduites par la physique quantique, on retrouve la dualité onde-particule qui nous apprend que la lumière et la matière se comportent tantôt comme une particule, tantôt comme une onde. Pourtant, cela ne correspond pas à notre expérience du quotidien : on ne verrait pas un éléphant passer au travers d’une fenêtre comme peut le faire un rayon lumineux, par exemple. Selon les travaux centenaires du physicien français Louis de Broglie (prononcé « de Breuil »), cela s’expliquerait par une question d’échelle.

Pour comprendre son raisonnement, retournons aux débuts de la quantique. En 1922, Einstein a reçu son prix Nobel pour l’effet photoélectrique qui prouve que la lumière, bien qu’elle ait une nature ondulatoire tel que démontré par l’expérience des fentes de Young, possède aussi une nature particulaire.

À partir de cette idée, Louis de Broglie a proposé que toute particule de matière, comme l’électron, doit aussi posséder en partie une nature ondulatoire. On parle alors d’« onde de matière » dont la « longueur d’onde de de Broglie » se calcule en divisant la constante de Planck par la quantité de mouvement (la masse fois la vitesse). D’où lui venait cette équation toute simple? En fait, de Broglie a simplement repris l’équation pour calculer la longueur d’onde d’un photon, les « paquets d’onde de lumière », mais en l’appliquant à une particule.

Des expérimentations lui ont par la suite donné raison en démontrant que les électrons pouvaient bel et bien adopter un comportement. Son hypothèse vérifiée a valu à de Broglie le prix Nobel de 1929 et est fondamental pour pouvoir expliquer la nature quantique de la matière.

Petit interlude mathématique

Considérons quelques exemples concrets, à commencer par des particules bien connues : les électrons. La vitesse d’un électron dans un conducteur comme le cuivre est d’environ 1x105 m.s-1 et sa masse est de 9.1x10-31kg. Grâce à l’équation évoquée plus haut, on calcule que sa longueur d’onde est d’environ 10nm. Maintenant, reprenons le calcul avec un objet macroscopique, disons un éléphant. Si celui-ci pèse 5000kg et court vers vous à une vitesse de 10m.s-1, on obtient une longueur d’onde de 1.3x10-38m.

On constate que la longueur d’onde de l’électron est du même ordre de grandeur que la séparation interatomique des sites sur lesquels reposent les atomes de cuivres dans le métal. Quant à l’éléphant malcommode, sa longueur d’onde est nettement plus petite (plusieurs ordres de grandeur inférieure au rayon atomique). Ce serait pour cette raison que les phénomènes quantiques ne sont pas visibles à l’échelle de l’éléphant, mais qu’ils le sont pour des particules et des atomes.

Autrement dit, tout objet possède une nature ondulatoire et une nature particulaire, mais selon sa grosseur et sa vitesse, son caractère ondulatoire n’est pas perceptible étant donné la petitesse de sa longueur d’onde. Par conséquent, la longueur d’onde de de Broglie est généralement une bonne façon d’estimer les conditions dans lesquelles les phénomènes quantiques peuvent être observés ou non pour une petite particule. Il suffit de comparer la longueur d’onde de matière à la taille du système d’intérêt, et si la différence d’échelle est trop grande, les lois de la mécanique quantique ne sont pas pertinentes et les règles de la mécanique classique de Newton font très bien l’affaire.

Par ailleurs, les plus perspicaces d’entre vous pourraient se demander ce qui se passe avec le calcul de la longueur d’onde de matière lorsque la vitesse de l’éléphant est nulle, car cela amène une problématique division par 0 dans l’équation… Il faut alors se référer à une autre notion surprenante de la physique quantique, soit le principe d’incertitude, qui stipule qu’on ne peut pas mesurer précisément à la fois la quantité de mouvement et la position d’un objet quantique. Ainsi, si vous étiez en mesure d’observer votre éléphant quantique, donc que vous connaissiez sa position exacte, vous ne pourriez pas connaitre sa quantité de mouvement. Autrement dit, vous ne pouvez pas estimer de longueur d’onde de matière pour un objet dont connaissez la position.

Heureusement, ces étranges phénomènes sont limités à l’échelle quantique. Tant que vous n’êtes pas de taille subatomique, vous n’avez donc pas à craindre que des éléphants ne s’infiltrent par votre fenêtre, fiou!