La correction d’erreurs en quantique : un défi interdisciplinaire à relever

Piloté par les professeurs Baptiste Royer et Maxence Mayrand, un projet de recherche de grande envergure réunira des chercheurs en physique et en mathématiques autour d’un sujet déterminant pour le futur de la quantique : la correction d’erreurs, essentielle à la construction d’un ordinateur quantique universel.

C’est grâce à un appui de 250 k$ du Fonds Nouvelles frontières en recherche – Exploration 2025, un programme de subventions dont le but est de soutenir la recherche interdisciplinaire à haut risque et haut rendement, qu’est né ce projet dont les retombées pourraient transformer la façon de considérer le domaine de la quantique.

Le point de départ de cette étude menée par les deux professeurs et leurs équipes repose sur des ressemblances frappantes entre les codes bosoniques de GKP, une méthode de corrections d’erreurs quantiques, et les variétés abéliennes complexes, utilisées dans le domaine des mathématiques.

Pour encoder des bits quantiques d’information dans un espace physique, différentes architectures sont proposées. L’une d’entre elles, les codes bosoniques, consiste en l’emploi d’oscillateurs harmoniques pour encoder l'information. Plutôt qu’un circuit électrique imprimé sur une puce électronique, comme dans les ordinateurs traditionnels, l’on y retrouve un bloc d'aluminium dans lequel a été creusée une cavité contenant des micro-ondes. Ce bloc se comporte de manière quantique, donc il est possible d’encoder de l’information à l’intérieur. Cette approche offre plusieurs options pour résoudre les erreurs de façon efficace, sans corrompre l’information, à l’aide des codes de GKP.

Pour spécifier ce type de code, il faut fournir quelques données en particulier. Mais à quel point ce code est-il efficace pour corriger les erreurs? C’est là qu’entrent en jeu les variétés abéliennes complexes.

Les variétés abéliennes ont une histoire extrêmement riche en mathématiques, qui remonte aux travaux d’Abel et de Jacobi au début du XIXe siècle. Il y a donc plus de deux siècles de développements continus sur ce sujet, au cours desquels de nouveaux théorèmes, de nouvelles structures et de nouveaux outils n’ont cessé d’apparaître. Notre projet vise à mettre ce vaste savoir à profit pour faire avancer le calcul quantique.

Maxence Mayrand, professeur au Département de mathématiques

Ces variétés algébriques présentent une caractéristique très intéressante :  pour les définir, il faut disposer de données identiques à celles requises pour établir un code de correction d'erreur en quantique. La recherche des professeurs Royer et Mayrand déterminera si elles peuvent aider à classifier, encadrer et prédire les comportements des codes de GKP.

C’est un lien qui a été pointé du doigt dans la littérature scientifique, mais personne n’a vraiment pu creuser jusqu’ici, parce que personne n’a les connaissances nécessaires sur les deux fronts en même temps. Nos travaux de recherche, réalisés en synergie, nous permettront de constater si les relations entre ces deux concepts peuvent être utilisées du côté de la correction d’erreurs

Baptiste Royer, professeur au Département de physique

Le financement obtenu permettra à des étudiantes et des étudiants d’être rémunérés pour faire progresser ce projet de recherche d'envergure. En y collaborant, ils auront la chance d’acquérir un savoir convoité dans le domaine des ordinateurs quantiques.

Si les résultats s’avèrent concluants, le milieu de la recherche pourra compter sur une expertise de plus en corrections d’erreurs quantiques, celle des mathématiciens et mathématiciennes.