Description du programme

Maîtrise en mathématiques

Cette page était à jour le 2 avril 2014 et constitue la version officielle de ce programme. L’Université se réserve le droit de modifier ses programmes sans préavis.

RENSEIGNEMENTS

819 821-8091 (téléphone)
819 821-7189 (télécopieur)
secretaire.math@USherbrooke.ca (adresse électronique)

RESPONSABILITÉ

Département de mathématiques
Faculté des sciences

LIEUX DE FORMATION ET TRIMESTRES D'ADMISSION

  • Sherbrooke : admission aux trimestres d’automne, d’hiver et d’été

GRADE

Maître ès sciences, M. Sc.

La maîtrise en mathématiques offre trois cheminements :

Deux cheminements de type recherche :

  • un cheminement de type recherche en mathématiques;
  • un cheminement de type recherche en imagerie et médias numériques;

Un cheminement de type cours :

  • un cheminement de type cours en biostatistique avec stage en milieu de recherche.

Le cheminement en biostatistique avec stage en milieu de recherche est offert conjointement avec l'Université Montpellier II. Dans ce cas, l'étudiante ou l'étudiant :

  • suit environ la moitié de ses activités pédagogiques dans chacune des deux universités, selon un parcours établi au moment de sa première inscription et accepté par le Comité des études supérieures de la Faculté;
  • s'assure dès le début de son programme d'une direction conjointe à l'Université de Sherbrooke et à l'Université Montpellier II.

Le cheminement de type cours en biostatistique avec stage en milieu de recherche est bi-diplômant.

OBJECTIFS

Objectifs généraux

Permettre à l'étudiante ou à l'étudiant :

  • d'approfondir ses connaissances en mathématiques;
  • d'amorcer une spécialisation dans un secteur de cette science;
  • de s'initier à la recherche et, le cas échéant, d'appliquer les mathématiques aux sciences physiques, aux sciences humaines ou aux sciences de la gestion;
  • d'acquérir une méthode de recherche, grâce à l'élaboration et à la réalisation d'un projet de recherche sous la supervision d'une directrice ou d'un directeur de recherche;
  • de développer la rigueur et le sens critique par l'analyse et la rédaction de textes scientifiques;
  • de développer un esprit de synthèse et une certaine curiosité intellectuelle qui l'aideront à s'adapter continuellement dans un domaine en évolution rapide;
  • de développer sa capacité d'écoute, de même que son expression orale et écrite, de façon à s'assurer une communication efficace avec les personnes qui feront appel à ses services.

Objectifs spécifiques

du cheminement de type cours en biostatistique avec stage en milieu de recherche

Permettre à l'étudiante ou à l'étudiant :

  • de s'initier à la recherche en vue d'éventuelles études doctorales en biostatistique;
  • de se former en tant que statisticienne ou statisticien de haut niveau pour des organismes de recherche et des entreprises notamment dans le domaine de la médecine, de l'agronomie, de l'écologie et des sciences environnementales.

ADMISSION

Condition générale

Grade de 1er cycle en mathématiques, en statistique, en recherche opérationnelle ou l'équivalent. Pour le cheminement en imagerie et médias numériques, le baccalauréat en imagerie et médias numériques ou un diplôme jugé équivalent est accepté dans la mesure où il comporte une préparation adéquate en mathématiques.

Condition particulière

Avoir une moyenne cumulative d'au moins 2,7 dans un système où la note maximale est de 4,3 ou avoir obtenu des résultats scolaires jugés équivalents. La Faculté peut néanmoins admettre une candidate ou un candidat ne satisfaisant pas à cette condition particulière d'admission. Dans un tel cas, la Faculté peut, conformément au Règlement des études, imposer à l'étudiante ou à l'étudiant des activités pédagogiques d'appoint.
La candidate ou le candidat doit s'assurer qu'une professeure ou un professeur habilité accepte de superviser la recherche.

RÉGIMES DES ÉTUDES ET D'INSCRIPTION

  • Régime régulier à temps complet
  • Régime en partenariat à temps complet

CRÉDITS EXIGÉS : 45

DOMAINES DE RECHERCHE

  • Algèbre
  • Analyse
  • Biostatistique
  • Géométrie et topologie
  • Imagerie et médias numériques
  • Recherche opérationnelle, analyse numérique
  • Statistique et probabilités

PROFIL DES ÉTUDES

TRONC COMMUN DES CHEMINEMENTS DE TYPE RECHERCHE

Activités pédagogiques obligatoires (22 crédits)

MAT 795Séminaire de maîtrise (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 795

3 cr.

Séminaire de maîtrise

Cible(s) de formation

Critiquer et évaluer des présentations scientifiques; réaliser une présentation orale.

Contenu

Le travail de la candidate ou du candidat comporte les étapes suivantes : participation à un séminaire de recherche dans son domaine, critique et évaluation des présentations, deux prestations par étudiante ou étudiant.


MAT 796Présentation de mémoire (7 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 796

7 cr.

Présentation de mémoire

Cible(s) de formation

Exposer et défendre un travail de recherche.

Contenu

Présentation du contenu du mémoire lors d'un séminaire public. Cet exposé a lieu au plus tard au moment du dépôt officiel.


MAT 797Mémoire (12 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 797

12 cr.

Mémoire

Cible(s) de formation

Écrire un mémoire de maîtrise.

Contenu

Rédaction d'un mémoire décrivant les résultats obtenus au cours d'activités de recherche et démontrant l'acquisition d'aptitudes à poser un problème, à en faire l'analyse et à proposer des solutions appropriées.


CHEMINEMENT DE TYPE RECHERCHE EN MATHÉMATIQUES

  • 22 crédits d'activités pédagogiques obligatoires du tronc commun
  • 8 crédits d'activités pédagogiques obligatoires du cheminement en mathématiques
  • 15 crédits d'activités pédagogiques à option du cheminement en mathématiques

Activités pédagogiques obligatoires (8 crédits)

MAT 793Activités de recherche I (4 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 793

4 cr.

Activités de recherche I

Cible(s) de formation

Mettre en pratique la méthodologie des premières étapes de la recherche scientifique.

Contenu

Le travail de la candidate ou du candidat comporte les étapes suivantes : recherche bibliographique permettant de situer son projet de recherche par rapport aux recherches existantes, définition d'une problématique de recherche, détermination des hypothèses de travail, élaboration de la méthodologie à être utilisée. À la fin de cette activité, l'étudiante ou l'étudiant doit déposer un plan préliminaire de sa recherche.


MAT 794Activités de recherche II (4 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 794

4 cr.

Activités de recherche II

Cible(s) de formation

Mettre en pratique la méthodologie des dernières étapes de la recherche scientifique.

Contenu

Le travail de la candidate ou du candidat comporte les étapes suivantes: précision de la problématique de recherche et des hypothèses de travail, poursuite de la réalisation du projet. Au terme de l'activité, l'étudiante ou l'étudiant est autorisé à rédiger son mémoire.


Activités pédagogiques à option(1) (15 crédits)

De six à quinze crédits d’activités pédagogiques choisies parmi les blocs A, B, C et D , dans au moins deux blocs différents.

BLOC A

MAT 721Algèbre non commutative (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 721

3 cr.

Algèbre non commutative (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les théorèmes de structures des modules et des catégories de modules.

Contenu

Algèbres et modules. Modules simples et le théorème de Jordan-Hölder. Modules semi-simples et les théorèmes de Wedderburn-Artin. Modules indécomposables et le théorème de Krull-Schmidt. Modules projectifs et injectifs. Le produit tensoriel. Notions d'algèbre multilinéaire. Équivalence et dualité des catégories de modules.


MAT 821Représentations des algèbres (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 821

3 cr.

Représentations des algèbres (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître les méthodes modernes de théorie des représentations des algèbres de dimension finie sur un corps; acquérir le plus large éventail possible de résultats et de méthodes.

Contenu

Carquois d'une algèbre, représentations d'algèbres héréditaires, théorie d'Auslander -Reiten, ensembles partiellement ordonnés et catégories d'espaces vectoriels, revêtements d'une algèbre, algèbres auto-injectives, théorie de l'inclinaison.


BLOC B

MAT 745Analyse fonctionnelle I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 745

3 cr.

Analyse fonctionnelle I (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les concepts et acquérir les notions de base en analyse fonctionnelle; connaître les théorèmes fondamentaux et être capable de les appliquer dans différents domaines de l'analyse mathématique.

Contenu

Espaces de Hilbert, espaces de Banach, algèbres de Banach. Étude particulière de l'algèbre des opérateurs sur un espace de Hilbert. Espace de Banach des fonctions à variation bornée et intégrale de Stieltjes. Fonctionnelles linéaires. Théorème de représentation de Riesz. Théorèmes de Hahn-Banach, de la borne uniforme et du graphe fermé. Topologies faibles. Convexité : théorèmes de séparation, inégalité de Jensen, théorème de Krein-Milman.


BLOC C

ROP 771Programmation mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 771

3 cr.

Programmation mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir et compléter les notions vues dans les activités ROP 317 et ROP 630.

Contenu

Programmation linéaire: convergence du simplexe, théorie de la dualité. Algorithmes polynomiaux (Karmarkar et autres). Programmation non linéaire: ensembles et fonctions convexes. Théorèmes d'alternatives. Conditions d'optimalité. Dualité lagrangienne. Programmation structurée: restriction et génération de colonnes. Relaxation et génération de contraintes. Relaxation lagrangienne et lagrangien augmenté.


ROP 831Algorithmes en programmation non linéaire (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 831

3 cr.

Algorithmes en programmation non linéaire (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître de façon approfondie les aspects algorithmiques des méthodes de programmation non linéaire.

Contenu

Convergence globale des algorithmes de descente; résolution des problèmes avec contraintes d'égalité : pénalité, lagrangien augmenté; cas particuliers des contraintes linéaires : contraintes actives, projection; problèmes avec contraintes d'inégalité : barrière, pénalité exponentielle; éléments d'optimisation non différentiables.


BLOC D

STT 701Probabilités (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 701

3 cr.

Probabilités (3-0-6)

Cible(s) de formation

Comprendre et être en mesure d'utiliser les techniques de calcul d'espérances conditionnelles et celles liées à la manipulation de la convergence étroite en théorie des probabilités.

Contenu

Révision de la théorie des probabilités. Espérances conditionnelles. Martingales à temps discret et théorème de convergence de Doob. Convergence étroite, tension et théorème de la limite centrale.


STT 751Statistique mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 751

3 cr.

Statistique mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Compléter et approfondir ses connaissances en statistique mathématique.

Contenu

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité, familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques. Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance. Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes. Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.


BLOC E

De zéro à neuf crédits d’activités pédagogiques choisies parmi les suivantes :

MAT 711Théorie des catégories (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 711

3 cr.

Théorie des catégories (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître et comprendre les notions et les résultats fondamentaux de la théorie des catégories; savoir les appliquer dans divers domaines des mathématiques.

Contenu

Catégories et foncteurs. Morphismes fonctoriels. Équivalences de catégories. Foncteurs représentables, lemme d'Yoneda. Foncteurs adjoints. Limites inductives et projectives. Catégories additives et foncteurs additifs. Catégories abéliennes. Catégories triangulées et catégories dérivées.


MAT 712Mesure et intégration (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 712

3 cr.

Mesure et intégration (3-0-6)

Cible(s) de formation

Développer l'intégrale de Lebesgue et obtenir ses propriétés.

Contenu

Théorie abstraite de l'intégration. Mesures de Borel et théorème de représentation de Riesz. Espaces Lp. Mesures complexes et théorème de Radon-Nikodym. Intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini. Différentiation.


MAT 714Méthodes numériques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 714

3 cr.

Méthodes numériques (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir une expertise technique et une capacité à utiliser, implanter et développer des méthodes mathématiques basées sur l'arithmétique par intervalles; en conséquence, renforcer sa compréhension des méthodes numériques et mathématiques basées sur l'arithmétique habituelle.

Contenu

Méthodes numériques classiques revues et augmentées au moyen de l'analyse par intervalles. Application aux problèmes d'optimisation, notamment sous critères multiples.


MAT 723Topologie générale (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 723

3 cr.

Topologie générale (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir les notions d'une structure topologique et d'une structure uniforme permettant de donner un sens mathématique aux notions intuitives de voisinage, de limite, de continuité et de continuité uniforme.

Contenu

Structures topologiques. Convergence de suites généralisées et axiomes de séparation. Fonctions continues. Espaces topologiques produits et topologie quotient. Plongement et métrisabilité. Espaces topologiques compacts et théorème de Tychonoff. Compactification de Stone-Cech. Structures uniformes et complétion. Espaces uniformes métrisables et théorème de Baire.


MAT 728Sujets choisis en algèbre (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 728

3 cr.

Sujets choisis en algèbre (3-0-6)

Cible(s) de formation

Se familiariser avec un domaine de l'algèbre privilégié par des travaux de recherche récents.

Contenu

Le sujet traité dépend de l'intérêt des étudiantes et étudiants et des personnes ressources au Département.


MAT 729Algèbre commutative et géométrie algébrique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 729

3 cr.

Algèbre commutative et géométrie algébrique (3-0-6)

Cible(s) de formation

S'initier aux concepts fondamentaux de l'algèbre commutative et de la géométrie algébrique affine. Être capable d'en tirer des applications à la théorie des nombres et à la théorie des codes.

Contenu

Anneaux commutatifs et leurs modules. Localisation : idéaux premiers, racine d'un idéal, anneaux et modules de fractions, anneaux locaux. Dépendance entière: clôture intégrale, théorème de montée. Anneaux et modules noethériens, anneaux de polynômes sur un anneau noethérien. Ensembles algébriques affines, théorème des zéros de Hilbert, ensembles algébriques irréductibles et idéaux premiers, propriétés des courbes planes, dimension des variétés. Applications.


MAT 731Groupes et représentations des groupes (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 731

3 cr.

Groupes et représentations des groupes (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître et comprendre la structure des groupes finis; acquérir les éléments de la théorie des représentations des groupes, ainsi que les notions de groupes libres et de produits libres.

Contenu

Groupes finis, les théorèmes de Sylow, groupes résolubles, groupes nilpotents, extensions de groupes, groupes libres et produits libres de groupes, représentations linéaires des groupes finis, caractères, représentations de dimension un, représentations induites.


MAT 736Algèbre homologique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 736

3 cr.

Algèbre homologique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître et maîtriser les techniques homologiques de calcul algébrique; savoir les appliquer dans divers domaines de l'algèbre, de la topologie algébrique ou de la géométrie algébrique.

Contenu

Catégories et foncteurs, anneaux et modules. Les foncteurs Hom et produit tensoriel, exactitude et adjonction. Modules libres, projectifs et injectifs. Anneaux définis par leurs propriétés homologiques. Foncteurs dérivés, foncteurs d'extension et de torsion. Dimensions homologiques de modules et d'anneaux. Homologie et cohomologie des algèbres.


MAT 737Surfaces de Riemann (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 737

3 cr.

Surfaces de Riemann (3-0-6)

Cible(s) de formation

Étudier et appliquer les principales notions des surfaces de Riemann. Approfondir ses connaissances sur les résultats fondamentaux découlant des surfaces de Riemann.

Contenu

Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentiels abéliens; variétés de Jacobi. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch; diviseurs spéciaux et points de Weierstrass, problème d'inversion de Jacobi. Fonctions théta, diviseur théta.


MAT 744Géométrie computationnelle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 744

3 cr.

Géométrie computationnelle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les concepts reliés à la géométrie computationnelle en vue des applications dans des domaines connexes.

Contenu

Triangulation de polygones. Partitionnement de polygones. Enveloppe convexe dans le plan et dans l'espace. Diagramme de Voronoï. Arrangements. Recherche de points particuliers et intersections de figures.


MAT 748Sujets choisis en analyse (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 748

3 cr.

Sujets choisis en analyse (3-0-6)

Cible(s) de formation

Se familiariser avec un domaine de l'analyse privilégié par des travaux de recherche récents.

Contenu

Le sujet traité dépend de l'intérêt des étudiantes et étudiants et des personnes ressources au Département.


MAT 749Équations aux dérivées partielles (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 749

3 cr.

Équations aux dérivées partielles (3-0-6)

Cible(s) de formation

S'initier aux notions fondamentales de la théorie des équations aux dérivées partielles et en connaître les résultats classiques.

Contenu

Transformée de Fourier dans Rn distributions. Problème de Cauchy et théorème de Cauchy-Kovalevska. Étude d'équations classiques : équations de Laplace, de Poisson, de la chaleur et des ondes.


MAT 761Théorie des codes (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 761

3 cr.

Théorie des codes (3-0-6)

Cible(s) de formation

Voir un large éventail de méthodes et de résultats.

Contenu

Codes linéaires, codes non-linéaires, matrices de Hadamard, configurations combinatoires et codes de Golay, codes duaux et distribution des poids, théorème de MacWilliams, les quatre paramètres fondamentaux d'un code, codes cycliques, codes BCH, codes de Reed-Solomon et de Justesen, codes de Reed-Muller, codes résidu-quadratiques, bornes sur la grosseur d'un code, codes autoduaux et théorie des invariants.


MAT 813Topologie algébrique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 813

3 cr.

Topologie algébrique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les notions reliées à la topologie vues au cours de premier cycle.

Contenu

Propriétés élémentaires des complexes simpliciaux; subdivisions. Homologies simpliciale et singulière. Invariance. Équivalence de ces homologies dans le cas des polyèdres. Suites de Mayer-Vietoris. Applications: les espaces Rn, théorèmes de points fixes, théorème de la courbe de Jordan.


MAT 847Variétés différentiables et groupes de Lie (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 847

3 cr.

Variétés différentiables et groupes de Lie (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir une vue synthétique de la géométrie différentielle, de la topologie et de l'algèbre tout en se familiarisant avec des outils applicables à divers domaines des mathématiques et de la physique moderne.

Contenu

Rappel sur le calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables réelles. Notion de variété différentiable et exemples. Variété produit. Espaces vectoriels tangents. Applications différentiables. Différentielle d'une application et règle de chaîne. Sous-variétés, difféo-morphismes et théorème d'inversion locale. Champs de vecteurs et algèbre de Lie. Systèmes différentiels et théorème de Frobenius. Notion de groupe de Lie et exemples. Caractérisation et homomorphisme de groupes de Lie. Algèbre de Lie d'un groupe de Lie. Sous-groupes à un paramètre, application exponentielle et coordonnées canoniques. Détermination d'un groupe de Lie par son algèbre de Lie et formules de Campbell-Hausdorff. Sous-groupe de Lie et groupe linéaire général GL(n,R). Groupe linéaire adjoint.


ROP 731Recherche opérationnelle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 731

3 cr.

Recherche opérationnelle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Tout en développant son expertise, prendre conscience de l'interaction entre différents aspects de la recherche opérationnelle de façon à en dégager une unité fondamentale par l'étude de thèmes choisis portant, par exemple, sur la programmation dynamique, la programmation stochastique, les réseaux, la gestion des stocks, la programmation continue ou discrète et les files d'attente; acquérir une expertise technique et une capacité à utiliser, implanter et développer des méthodes propres à la recherche opérationnelle.


ROP 781Sujets choisis en recherche opérationnelle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 781

3 cr.

Sujets choisis en recherche opérationnelle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir une vision d'ensemble de la recherche opérationnelle en identifiant et comprenant les interactions entre différents aspects de celle-ci; développer une expertise dans le domaine.

Contenu

Étude de thèmes choisis portant, par exemple, sur la programmation dynamique, la programmation stochastique, les réseaux, la gestion des stocks, la programmation continue ou discrète, les files d'attente.


ROP 787Sujets choisis en programmation linéaire (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 787

3 cr.

Sujets choisis en programmation linéaire (3-0-6)

Cible(s) de formation

Les sujets traités sont fonction des développements récents en programmation linéaire et dépendent des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources au Département.


ROP 831Algorithmes en programmation non linéaire (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 831

3 cr.

Algorithmes en programmation non linéaire (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître de façon approfondie les aspects algorithmiques des méthodes de programmation non linéaire.

Contenu

Convergence globale des algorithmes de descente; résolution des problèmes avec contraintes d'égalité : pénalité, lagrangien augmenté; cas particuliers des contraintes linéaires : contraintes actives, projection; problèmes avec contraintes d'inégalité : barrière, pénalité exponentielle; éléments d'optimisation non différentiables.


STT 707Analyse des données (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 707

3 cr.

Analyse des données (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser un certain nombre de sujets dont les applications dans divers domaines permettent de modéliser des situations complexes.

Contenu

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.


STT 708Sujets choisis en probabilités (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 708

3 cr.

Sujets choisis en probabilités (3-0-6)

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en probabilités et en fonction des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources au Département.


STT 712Statistique non paramétrique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 712

3 cr.

Statistique non paramétrique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir les notions fondamentales que sont l'estimation et les tests d'hypothèses dans le cadre non paramétrique.

Contenu

Tests basés sur les rangs. Propriétés finies. Propriétés asymptotiques sous l'hypothèse nulle. Propriétés asymptotiques sous alternatives contiguës. Estimateurs de Hodges Lehmann. Propriétés finies et asymptotiques.


STT 718Sujets choisis en statistique I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 718

3 cr.

Sujets choisis en statistique I (3-0-6)

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en statistique et en fonction des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources du Département.


STT 721Tests d'hypothèses (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 721

3 cr.

Tests d'hypothèses (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir ses connaissances sur les tests d'hypothèses et faire le lien avec la théorie de la décision.

Contenu

Rappels sur la théorie de l'estimation. Les tests d'hypothèses et le problème général de la théorie de la décision. Tests uniformément plus puissants. Tests non biaisés et applications. Invariance. Hypothèses linéaires. Principe du minimax.


STT 722Théorie de la décision (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 722

3 cr.

Théorie de la décision (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir ses connaissances en statistique en utilisant l'approche de la théorie de la décision statistique et de l'analyse bayésienne.

Contenu

Concepts de base d'un problème de décision statistique et d'analyse bayésienne. Lois a priori et a posteriori. Fonctions de coût. Règles aléatoires, règles de Bayes, règles minimax et maximin. Notions d'admissibilité et de dominance. Exhaustivité. Règles de décision invariantes. Sujets choisis parmi l'estimation de Stein, l'estimation sous contraintes, l'estimation par intervalles et les tests d'hypothèses.


STT 723Séries chronologiques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 723

3 cr.

Séries chronologiques (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir les notions et les outils de base propres à l'étude des séries chronologiques et faire le lien avec l'étude des processus stochastiques.

Contenu

Processus stochastiques (généralités). Description et caractéristiques des séries chronologiques. Transformées de Fourier. Analyse statistique des séries chronologiques. Analyse spectrale des processus linéaires. Lissage des estimateurs spectraux.


CHEMINEMENT DE TYPE RECHERCHE EN IMAGERIE ET MÉDIAS NUMÉRIQUES

  • 22 crédits d'activités pédagogiques obligatoires du tronc commun
  • 8 crédits d'activités pédagogiques obligatoires du cheminement en imagerie et médias numériques
  • 15 crédits d'activités pédagogiques à option en imagerie et médias numériques et en mathématiques

Activités pédagogiques obligatoires (8 crédits)

IMN 790Activités de recherches en imagerie numérique I (4 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 790

4 cr.

Activités de recherches en imagerie numérique I

Cible(s) de formation

Mettre en pratique la méthodologie des premières étapes de la recherche scientifique.

Contenu

Le travail comporte les étapes suivantes: recherche bibliographique permettant de situer son projet de recherche par rapport aux recherches existantes; définition d'une problématique de recherche; détermination des hypothèses de travail; élaboration de la méthodologie à être utilisée. À la fin de cette activité, l'étudiante ou l'étudiant doit déposer un plan préliminaire de sa recherche.


IMN 791Activités de recherches en imagerie numérique II (4 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 791

4 cr.

Activités de recherches en imagerie numérique II

Cible(s) de formation

Mettre en pratique la méthodologie des dernières étapes de la recherche scientifique.

Contenu

Le travail comporte les étapes suivantes : précision de la problématique de recherche et des hypothèses de travail, poursuite de la réalisation du projet. Au terme de l'activité, l'étudiante ou l'étudiant est autorisé à rédiger son mémoire.


Activités pédagogiques à option en imagerie et médias numériques(1)

De six à neuf crédits d'activités pédagogiques choisies parmi les suivantes :

IMN 702Modèles pour l'imagerie numérique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 702

3 cr.

Modèles pour l'imagerie numérique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les modèles utilisés pour l'imagerie numérique; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Fondements de l'image, filtrage, modèles statistiques, modèles algébriques, modèles physiques.


IMN 710Synthèse d'images avancée (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 710

3 cr.

Synthèse d'images avancée (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les connaissances en synthèse d'images; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Éléments de base de la radiométrie : radiance, fonction de distribution bidirectionnelle des réflectances… Équation de la lumière, fonction plénoptique. Techniques avancées de rendu d'images réalistes : tracé de chemins, tracé bidirectionnel. Méthodes de Monte Carlo. Techniques de rendu non réalistes. Modélisation d'objets complexes. Filtrages de textures. Rendu à base d'images.


IMN 715Sujet choisi en infographie (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 715

3 cr.

Sujet choisi en infographie (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir et maîtriser un sujet choisi en infographie.

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en infographie et en fonction des intérêts des étudiantes et étudiants.


IMN 716Sujet choisi en vision artificielle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 716

3 cr.

Sujet choisi en vision artificielle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir et maîtriser un sujet choisi en traitement d'images et vision artificielle.

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en traitement d'images et vision artificielle et en fonction des intérêts des étudiantes et étudiants.


IMN 730Traitement et analyse des images (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 730

3 cr.

Traitement et analyse des images (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les connaissances en traitement et analyse des images; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Éléments de base : signal, convolution, filtrage et transformées. Formation des images : système d'acquisition et formation physique. Perception. Qualité de l'image : prétraitement, rehaussement et restauration. Extraction de caractéristiques : contour, région et texture. Description symbolique. Traitement d'images couleurs. Applications.


IMN 763Conception géométrique assistée par ordinateur (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 763

3 cr.

Conception géométrique assistée par ordinateur (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir une expérience approfondie par le biais d'un projet de modélisation géométrique; connaître les outils mathématiques sous-jacents à la modélisation géométrique et comprendre les nuances de leur utilisation et de leur implantation informatique.

Contenu

Courbes et surfaces : approximation et interpolation polynomiales (ß-splines, Bézier); algorithmes de subdivision (Oslo, De Casteljau, Dubuc). Solides : géométrie constructive solide; algorithmes d'intersection; algorithme de tracé de rayons. Affichage : simulation d'effets optiques; simulation par tracés de rayons; algorithme de radiosité.


IMN 764Méthodes mathématiques du traitement du signal (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 764

3 cr.

Méthodes mathématiques du traitement du signal (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser et appliquer les outils mathématiques de l'analyse des signaux et des images. Approfondir les connaissances en technique; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Espaces de Hilbert. Séries de Fourier, transformées de Fourier, transformée de Fourier discrète et FFT. Analyse des signaux par ondelettes : ondelette de Haar, analyse multirésolution, ondelette de Daubechies et transformée en ondelettes. Distributions. Applications.


IMN 786Vision artificielle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 786

3 cr.

Vision artificielle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les connaissances en vision artificielle; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Objectifs et applications de la vision artificielle. Concepts de la reconstruction 3D à partir d'une ou de plusieurs images; calibration; identification et extraction d'indices de profondeur multioculaires et monoculaires; estimation des paramètres 3D; modélisation 3D. Introduction à la géométrie discrète. Applications au choix.


Activités pédagogiques à option en mathématiques(1)

De six à neuf crédits d'activités pédagogiques choisies parmi les suivantes :

MAT 714Méthodes numériques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 714

3 cr.

Méthodes numériques (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir une expertise technique et une capacité à utiliser, implanter et développer des méthodes mathématiques basées sur l'arithmétique par intervalles; en conséquence, renforcer sa compréhension des méthodes numériques et mathématiques basées sur l'arithmétique habituelle.

Contenu

Méthodes numériques classiques revues et augmentées au moyen de l'analyse par intervalles. Application aux problèmes d'optimisation, notamment sous critères multiples.


MAT 744Géométrie computationnelle (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 744

3 cr.

Géométrie computationnelle (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les concepts reliés à la géométrie computationnelle en vue des applications dans des domaines connexes.

Contenu

Triangulation de polygones. Partitionnement de polygones. Enveloppe convexe dans le plan et dans l'espace. Diagramme de Voronoï. Arrangements. Recherche de points particuliers et intersections de figures.


MAT 745Analyse fonctionnelle I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 745

3 cr.

Analyse fonctionnelle I (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les concepts et acquérir les notions de base en analyse fonctionnelle; connaître les théorèmes fondamentaux et être capable de les appliquer dans différents domaines de l'analyse mathématique.

Contenu

Espaces de Hilbert, espaces de Banach, algèbres de Banach. Étude particulière de l'algèbre des opérateurs sur un espace de Hilbert. Espace de Banach des fonctions à variation bornée et intégrale de Stieltjes. Fonctionnelles linéaires. Théorème de représentation de Riesz. Théorèmes de Hahn-Banach, de la borne uniforme et du graphe fermé. Topologies faibles. Convexité : théorèmes de séparation, inégalité de Jensen, théorème de Krein-Milman.


MAT 749Équations aux dérivées partielles (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 749

3 cr.

Équations aux dérivées partielles (3-0-6)

Cible(s) de formation

S'initier aux notions fondamentales de la théorie des équations aux dérivées partielles et en connaître les résultats classiques.

Contenu

Transformée de Fourier dans Rn distributions. Problème de Cauchy et théorème de Cauchy-Kovalevska. Étude d'équations classiques : équations de Laplace, de Poisson, de la chaleur et des ondes.


MAT 813Topologie algébrique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 813

3 cr.

Topologie algébrique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir les notions reliées à la topologie vues au cours de premier cycle.

Contenu

Propriétés élémentaires des complexes simpliciaux; subdivisions. Homologies simpliciale et singulière. Invariance. Équivalence de ces homologies dans le cas des polyèdres. Suites de Mayer-Vietoris. Applications: les espaces Rn, théorèmes de points fixes, théorème de la courbe de Jordan.


ROP 771Programmation mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 771

3 cr.

Programmation mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir et compléter les notions vues dans les activités ROP 317 et ROP 630.

Contenu

Programmation linéaire: convergence du simplexe, théorie de la dualité. Algorithmes polynomiaux (Karmarkar et autres). Programmation non linéaire: ensembles et fonctions convexes. Théorèmes d'alternatives. Conditions d'optimalité. Dualité lagrangienne. Programmation structurée: restriction et génération de colonnes. Relaxation et génération de contraintes. Relaxation lagrangienne et lagrangien augmenté.


ROP 831Algorithmes en programmation non linéaire (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 831

3 cr.

Algorithmes en programmation non linéaire (3-0-6)

Cible(s) de formation

Connaître de façon approfondie les aspects algorithmiques des méthodes de programmation non linéaire.

Contenu

Convergence globale des algorithmes de descente; résolution des problèmes avec contraintes d'égalité : pénalité, lagrangien augmenté; cas particuliers des contraintes linéaires : contraintes actives, projection; problèmes avec contraintes d'inégalité : barrière, pénalité exponentielle; éléments d'optimisation non différentiables.


STT 701Probabilités (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 701

3 cr.

Probabilités (3-0-6)

Cible(s) de formation

Comprendre et être en mesure d'utiliser les techniques de calcul d'espérances conditionnelles et celles liées à la manipulation de la convergence étroite en théorie des probabilités.

Contenu

Révision de la théorie des probabilités. Espérances conditionnelles. Martingales à temps discret et théorème de convergence de Doob. Convergence étroite, tension et théorème de la limite centrale.


STT 707Analyse des données (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 707

3 cr.

Analyse des données (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser un certain nombre de sujets dont les applications dans divers domaines permettent de modéliser des situations complexes.

Contenu

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.


STT 718Sujets choisis en statistique I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 718

3 cr.

Sujets choisis en statistique I (3-0-6)

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en statistique et en fonction des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources du Département.


STT 751Statistique mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 751

3 cr.

Statistique mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Compléter et approfondir ses connaissances en statistique mathématique.

Contenu

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité, familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques. Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance. Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes. Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.


CHEMINEMENT DE TYPE COURS EN BIOSTATISTIQUE AVEC STAGE EN MILIEU DE RECHERCHE

  • 15 crédits d'activités pédagogiques obligatoires du cheminement de type cours en biostatistique avec stage en milieu de recherche
  • 30 crédits d'activités pédagogiques à option du cheminement de type cours en biostatistique avec stage en milieu de recherche

Activités pédagogiques obligatoires (15 crédits)

MAT 780Stage (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 780

3 cr.

Stage

Cible(s) de formation

Mettre en pratique une méthodologie et aborder une réflexion sur un problème de recherche scientifique.

Contenu

Le travail de l'étudiante ou de l'étudiant comporte les étapes suivantes : précision de la problématique de recherche et des hypothèse de travail, poursuite de la réalisation du projet. Au terme de l'activité, l'étudiante ou l'étudiant est autorisé à rédiger un essai de type recherche.


MAT 781Activités de recherche (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 781

3 cr.

Activités de recherche

Cible(s) de formation

Mettre en pratique la méthodologie des premières étapes de la recherche scientifique.

Contenu

Le travail de l'étudiante ou de l'étudiant comporte les étapes suivantes: recherche bibliographique permettant de situer son projet de recherche par rapport aux recherches existantes, définition d'une problématique de recherche, détermination des hypothèses de travail, élaboration de la méthodologie à être utilisée. À la fin de cette activité, l'étudiante ou l'étudiant doit déposer un plan préliminaire de sa recherche.


MAT 785Essai de type recherche (6 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 785

6 cr.

Essai de type recherche

Cible(s) de formation

Écrire un essai de type recherche.

Contenu

Rédaction d'un essai de type recherche décrivant les résultats obtenus au cours du stage de recherche et démontrant l'acquisition d'aptitudes à poser un problème, à en faire l'analyse et à proposer des solutions appropriées.


MAT 795Séminaire de maîtrise (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 795

3 cr.

Séminaire de maîtrise

Cible(s) de formation

Critiquer et évaluer des présentations scientifiques; réaliser une présentation orale.

Contenu

Le travail de la candidate ou du candidat comporte les étapes suivantes : participation à un séminaire de recherche dans son domaine, critique et évaluation des présentations, deux prestations par étudiante ou étudiant.


Activités pédagogiques à option(1) (30 crédits)

IMN 764Méthodes mathématiques du traitement du signal (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

IMN 764

3 cr.

Méthodes mathématiques du traitement du signal (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser et appliquer les outils mathématiques de l'analyse des signaux et des images. Approfondir les connaissances en technique; être au courant des recherches; être capable de développer des applications réelles.

Contenu

Espaces de Hilbert. Séries de Fourier, transformées de Fourier, transformée de Fourier discrète et FFT. Analyse des signaux par ondelettes : ondelette de Haar, analyse multirésolution, ondelette de Daubechies et transformée en ondelettes. Distributions. Applications.


MAT 721Algèbre non commutative (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 721

3 cr.

Algèbre non commutative (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les théorèmes de structures des modules et des catégories de modules.

Contenu

Algèbres et modules. Modules simples et le théorème de Jordan-Hölder. Modules semi-simples et les théorèmes de Wedderburn-Artin. Modules indécomposables et le théorème de Krull-Schmidt. Modules projectifs et injectifs. Le produit tensoriel. Notions d'algèbre multilinéaire. Équivalence et dualité des catégories de modules.


MAT 745Analyse fonctionnelle I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MAT 745

3 cr.

Analyse fonctionnelle I (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser les concepts et acquérir les notions de base en analyse fonctionnelle; connaître les théorèmes fondamentaux et être capable de les appliquer dans différents domaines de l'analyse mathématique.

Contenu

Espaces de Hilbert, espaces de Banach, algèbres de Banach. Étude particulière de l'algèbre des opérateurs sur un espace de Hilbert. Espace de Banach des fonctions à variation bornée et intégrale de Stieltjes. Fonctionnelles linéaires. Théorème de représentation de Riesz. Théorèmes de Hahn-Banach, de la borne uniforme et du graphe fermé. Topologies faibles. Convexité : théorèmes de séparation, inégalité de Jensen, théorème de Krein-Milman.


MMT 700Modélisation stochastique en biologie (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 700

3 cr.

Modélisation stochastique en biologie

Cible(s) de formation

Se familiariser avec les processus markoviens, l'algorithme EM et la sélection de modèles.

Contenu

Grandes familles de processus stochastiques : processus de renouvellement et différentes classes de processus markoviens et semi-markoviens. Chaînes de Markov d'ordre variable, processus agrégés, chaînes de Markov cachées. Données biologiques structurées en séquences ou en arborescences, processus de renouvellement et processus semi markoviens, applications aux données incomplètes. L'algorithme EM et ses variantes stochastiques.


MMT 701Statistiques spatiales et géostatistique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 701

3 cr.

Statistiques spatiales et géostatistique

Cible(s) de formation

Développer son autonomie dans l'utilisation des méthodes de géostatistique dans des contextes appliqués en agriculture, en environnement ou en épidémiologie.

Contenu

Variables régionalisées, modèles de champs aléatoires, hypothèses, variogrammes, fonctions de covariances spatiales, variogrammes empiriques, analyse structurale, modèles de variogrammes et estimation, anisotropies, échantillonnage spatial. Krigeage simple et ordinaire, système de pondérations, erreur de prédiction, validation croisée. Géostatistique dans le cadre non stationnaire : krigeage universel, FaIk, krigeage avec dérive externe. Simulation de champs aléatoires, simulation conditionnelle.


MMT 702Apprentissage statistique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 702

3 cr.

Apprentissage statistique

Cible(s) de formation

Comprendre les concepts et méthodes statistiques de l'apprentissage, dont l'importance s'est considérablement accrue au cours de la dernière décennie.

Contenu

Notions générales de l'apprentissage statistique. Classification binaire : théorie, estimation et applications. Fouille de textes ou d'images, reconstruction des réseaux génétiques, puces ADN.


MMT 703Statistique des valeurs extrêmes (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 703

3 cr.

Statistique des valeurs extrêmes

Cible(s) de formation

Présenter les principales notions de la théorie des valeurs extrêmes et les modélisations utilisées en statistique des extrêmes.

Contenu

Comportement stochastique des extrêmes d'échantillon. Cadres univarié, multivarié, stationnaires et non stationnaires, modélisation de processus temporels ou spatiaux. Applications.


MMT 704Méthodes paramétriques en biostatistique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 704

3 cr.

Méthodes paramétriques en biostatistique

Cible(s) de formation

Présenter de façon rigoureuse les outils de base de l'inférence statistique (estimateurs, tests d'hypothèses) pour les modèles paramétriques en biostatistique.

Contenu

Rappels : modes de convergence, méthodes d'estimation classique : moments et evm, tests. Application à l'analyse de données discrètes : tables de contingence et modèles log-linéaires. Tests d'adéquation : (khi-deux, Kolmogorov, de type Cramér von Mises, tests lisses, généralisations pour la régression. Régression linéaire et non linéaire : inférence. Modèles GLM et régression logistique. Modèles poissonniens et de Gamma. Sélection de modèle : méthodes AIC, BIC, vraisemblance maximale.


MMT 705Modèles stochastiques appliqués en médecine (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 705

3 cr.

Modèles stochastiques appliqués en médecine

Cible(s) de formation

Acquérir un certain nombre d'outils statistiques pour l'analyse de données issues du contexte médical.

Contenu

Analyse des données de survie avec l'étude de la censure, modèles paramétriques, non paramétriques et semi-paramétriques. Mélanges de lois, méthodes de partitionnement, modèles non linéaires et des modèles multi-états. U-statistiques et modèles à risques compétitifs. Étude d'évènements ponctuels de R^p; méta-analyses d'études cliniques; analyse de données génétiques.


MMT 706Méthodes statistiques multivariées (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 706

3 cr.

Méthodes statistiques multivariées

Cible(s) de formation

Connaître un ensemble de techniques pour traiter des données multivariées et se familiariser avec des applications, notamment en agronomie et en biologie.

Contenu

Compléments de calcul matriciel (dérivation matricielle, recherche d'extrema libres et liés, inverses généralisés). Méthodes traditionnelles de l'analyse multivariée (ACP, AFC, PM); théorèmes d'optimalité associés. Méthodes mettant en jeu deux tableaux, méthodes de prédiction (ACP, AFD, PLS), méthodologies de recherche de co-information (AC et AIBT). Techniques à tableaux multiples avec STATIS, ACIMOG, DO-ACT.


MMT 707Statistique bayésienne (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 707

3 cr.

Statistique bayésienne

Cible(s) de formation

Se familiariser avec l'étude théorique ainsi que la mise en pratique de méthodes bayésiennes non paramétriques pour l'estimation d'une distribution de probabilité et la régression.

Contenu

Estimation, distributions a priori, étude du processus de Dirichlet, arbres de Polya. Applications aux processus gaussiens, le design optimal en régression et l'analyse numérique bayésienne. Méthodes MCMC (Monte Carlo Markov Chain) et utilisation de R.


MMT 708Outils fonctionnels en statistique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 708

3 cr.

Outils fonctionnels en statistique

Cible(s) de formation

Acquérir des notions de base dans un certain nombre de domaines des probabilités et de la statistique, comme les processus stochastiques, l'estimation non paramétrique, l'étude des mesures et mesures aléatoires, les théorèmes limites, la décision statistique, en mettant l'accent sur des outils et concepts fondamentaux qui sont communs à ces domaines.

Contenu

Structures de covariance (uni, multi ou infini-dimensionnelles), applications au filtrage, aux splines, à la détection et à l'extraction de signaux, à l'estimation de densité ou de régression ainsi qu'à l'apprentissage.


MMT 709Équations différentielles stochastiques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 709

3 cr.

Équations différentielles stochastiques

Cible(s) de formation

Connaître quelques fondements théoriques du calcul stochastique.

Contenu

Rappels sur les processus aléatoires continus, mouvement brownien : ses propriétés principales et techniques classiques. Intégrales stochastiques, applications en finance et en biologie.


MMT 710Processus et applications en médecine (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 710

3 cr.

Processus et applications en médecine

Cible(s) de formation

Acquérir un certain nombre d'outils statistiques pour l'analyse de données issues du contexte médical.

Contenu

Calcul bayésien (fonction de risque, estimation bayésienne, applications en médecine et biologie). Lois a priori, mesure de Prohorov. Applications : modèles linéaires et GLM, génomique. Méthodes numériques : Metropolis-Hastings, EM, SEM, … Processus de comptage, décomposition de Doob, martingales et théorème central limite. Vraisemblance partielle, application aux processus. Applications cliniques : survie avec censure non informative ou informative, survie ajustée sur la qualité de vie.


MMT 711Méthodes statistiques pour la génétique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 711

3 cr.

Méthodes statistiques pour la génétique

Cible(s) de formation

S'initier aux méthodes statistiques utilisées en analyse du génome et en génétique quantitative.

Contenu

Méthodes d'alignement (BLAST, FASTA), modèles de Markov caché ou semi-Markov caché des séquences biologiques. Modèles mixtes et applications en génétique quantitative.


MMT 712Modèles dynamiques stochastiques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 712

3 cr.

Modèles dynamiques stochastiques

Cible(s) de formation

S'initier aux processus du second ordre en temps discret et aux diffusions.

Contenu

Outils de base sur les processus stationnaires en temps discret, estimation de paramètres dans les modèles ARMA-ARIMA, modélisation par des équations différentielles stochastiques.


MMT 713Statistique sur les variétés (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

MMT 713

3 cr.

Statistique sur les variétés

Cible(s) de formation

Comprendre les concepts et les méthodes de l'inférence statistique lorsque les variables aléatoires sous-jacentes sont à valeurs dans une variété.

Contenu

Méthodes d'estimation de moyenne intrinsèque et de fonctionnelles (densité, régression), procédures de test, cas de la sphère et cas de variétés plus générales. Données circulaires, axiales, et directionelles.


ROP 771Programmation mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

ROP 771

3 cr.

Programmation mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir et compléter les notions vues dans les activités ROP 317 et ROP 630.

Contenu

Programmation linéaire: convergence du simplexe, théorie de la dualité. Algorithmes polynomiaux (Karmarkar et autres). Programmation non linéaire: ensembles et fonctions convexes. Théorèmes d'alternatives. Conditions d'optimalité. Dualité lagrangienne. Programmation structurée: restriction et génération de colonnes. Relaxation et génération de contraintes. Relaxation lagrangienne et lagrangien augmenté.


STT 701Probabilités (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 701

3 cr.

Probabilités (3-0-6)

Cible(s) de formation

Comprendre et être en mesure d'utiliser les techniques de calcul d'espérances conditionnelles et celles liées à la manipulation de la convergence étroite en théorie des probabilités.

Contenu

Révision de la théorie des probabilités. Espérances conditionnelles. Martingales à temps discret et théorème de convergence de Doob. Convergence étroite, tension et théorème de la limite centrale.


STT 707Analyse des données (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 707

3 cr.

Analyse des données (3-0-6)

Cible(s) de formation

Maîtriser un certain nombre de sujets dont les applications dans divers domaines permettent de modéliser des situations complexes.

Contenu

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.


STT 708Sujets choisis en probabilités (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 708

3 cr.

Sujets choisis en probabilités (3-0-6)

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en probabilités et en fonction des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources au Département.


STT 718Sujets choisis en statistique I (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 718

3 cr.

Sujets choisis en statistique I (3-0-6)

Contenu

Sujets traités en fonction des développements récents en statistique et en fonction des sujets de recherche des étudiantes et étudiants de même que des personnes ressources du Département.


STT 721Tests d'hypothèses (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 721

3 cr.

Tests d'hypothèses (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir ses connaissances sur les tests d'hypothèses et faire le lien avec la théorie de la décision.

Contenu

Rappels sur la théorie de l'estimation. Les tests d'hypothèses et le problème général de la théorie de la décision. Tests uniformément plus puissants. Tests non biaisés et applications. Invariance. Hypothèses linéaires. Principe du minimax.


STT 722Théorie de la décision (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 722

3 cr.

Théorie de la décision (3-0-6)

Cible(s) de formation

Approfondir ses connaissances en statistique en utilisant l'approche de la théorie de la décision statistique et de l'analyse bayésienne.

Contenu

Concepts de base d'un problème de décision statistique et d'analyse bayésienne. Lois a priori et a posteriori. Fonctions de coût. Règles aléatoires, règles de Bayes, règles minimax et maximin. Notions d'admissibilité et de dominance. Exhaustivité. Règles de décision invariantes. Sujets choisis parmi l'estimation de Stein, l'estimation sous contraintes, l'estimation par intervalles et les tests d'hypothèses.


STT 723Séries chronologiques (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 723

3 cr.

Séries chronologiques (3-0-6)

Cible(s) de formation

Acquérir les notions et les outils de base propres à l'étude des séries chronologiques et faire le lien avec l'étude des processus stochastiques.

Contenu

Processus stochastiques (généralités). Description et caractéristiques des séries chronologiques. Transformées de Fourier. Analyse statistique des séries chronologiques. Analyse spectrale des processus linéaires. Lissage des estimateurs spectraux.


STT 751Statistique mathématique (3 cr.)

Description de l'activité pédagogique

STT 751

3 cr.

Statistique mathématique (3-0-6)

Cible(s) de formation

Compléter et approfondir ses connaissances en statistique mathématique.

Contenu

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité, familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques. Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance. Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes. Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.


À noter :
Les activités pédagogiques de sigle MMT sont offertes à l'Université Montpellier II.

  1. Avec l'approbation de la directrice ou du directeur de recherche et du comité des études supérieures du Département, l'étudiante ou l'étudiant peut choisir des activités pédagogiques, pour au plus trois crédits, offertes dans un autre programme de 2e ou de 3e cycle des départements de mathématiques et d'informatique ou, pour au plus trois crédits, des activités des baccalauréats en mathématiques, en informatique, en imagerie et médias numériques qui n'ont pas déjà été créditées à l'étudiante ou à l'étudiant.