Bâtir des ponts entre mathématiques et physique

Amoureux de la guitare, il a entamé un baccalauréat en musique avant d’être happé par le monde de la science. C’est un ami passionné de physique qui a été le catalyseur de cette nouvelle vocation. Après avoir repris son curriculum collégial en sciences, il envisage de poursuivre ses études en physique mathématique, mais se ravise au dernier moment pour s’inscrire à l’Université McGill en mathématiques pures. Rapidement, il se passionne pour la géométrie et réalise deux stages portant sur un formalisme mathématique décrivant les monopôles magnétiques, ces objets hypothétiques qui captivent les physiciens depuis plus d’un siècle. La publication de ces travaux lui ouvre les portes de la prestigieuse Université d’Oxford, où il s’engage directement au doctorat dans un domaine pointu des mathématiques : la géométrie hyperkählérienne. Il poursuit ensuite ses recherches dans le cadre d’un postdoctorat de trois ans à l’Université de Toronto avant de finalement rejoindre l’Université de Sherbrooke en tant que professeur au département de mathématiques en août 2022.

La recherche du Pr Mayrand repose sur une approche interdisciplinaire. « Moi, ce qui m’intéresse surtout, c’est de faire des liens, des ponts entre la physique et les mathématiques. » Sa recherche, bien qu’ancrée dans la géométrie différentielle, qui étudie les formes et les surfaces à travers le prisme du calcul différentiel, est influencée par des questionnements provenant de la physique théorique.

Il s’intéresse par exemple aux théories des champs quantiques topologiques. Conçues à l’origine par des physiciens, ces théories suscitent également un vif intérêt dans le domaine des mathématiques. Elles sont notamment utilisées dans l’étude des anyons, des particules théoriques en deux dimensions qui pourraient être utilisées en informatique quantique pour générer de la résistance aux erreurs. Initialement attiré par les théories des champs quantiques topologiques sous un angle strictement mathématique, il commence désormais à être intrigué par ce lien vers le calcul quantique.

Ses travaux sont aussi étroitement liés à la théorie des cordes, une proposition ambitieuse qui tente d’unifier la mécanique quantique avec la relativité générale. « Un des plus gros obstacles de la théorie des cordes, c’est que les mathématiques ne sont pas encore totalement développées pour décrire la théorie. » C’est ici qu’entrent en jeu les structures hyperkählériennes, dont il a démontré l’application sur une large famille d’espaces. « [Ces résultats] ouvrent la porte à de nouvelles avenues de recherche qui pourraient faire des ponts dans d’autres domaines des mathématiques et de la physique », dit-il.

Ses aspirations pour la suite de ses activités de recherche sont claires : continuer à tisser des liens entre la physique et les mathématiques, et explorer les applications potentielles de ses recherches en calcul quantique. Son parcours illustre la richesse que peut procurer une approche interdisciplinaire en sciences. En créant des passerelles entre mathématiques et physique, il ouvre la voie à de nouvelles avancées scientifiques. Une chose est certaine, nous pouvons encore nous attendre à ce qu’il apporte
de grandes contributions à ces domaines dans les prochaines années.