Liam Watson

Chaire de recherche du Canada en topologie de basse dimension

Un regard neuf sur la schizophrénie

L’intérêt de la topologie en basse dimension, c’est l’étude d’espaces de dimensions 3 et 4, soit les dimensions de notre univers (espace et espace-temps, respectivement). Ce domaine de recherche utilise de manière essentielle des objets de dimensions 1 et 2 (tels que les surfaces ou les points fixes d’une symétrie), et on y retrouve un échange riche entre la géométrie et l’algèbre. En examinant cet échange et en établissant de nouvelles connections, nous sommes capables de résoudre des problèmes mathématiques ouverts, en découvrir de nouveaux aspects à la fois beaux et étonnants, et enfin mieux comprendre la richesse de l’espace où nous habitons.

Au coeur de cette chaire de recherche du Canada se trouve un mystère à propos de trois structures en basse dimension qui, à première vue, ne semblent pas reliées : les feuilletages, les groupes ordonnables à gauche et l’homologie de Floer. La première est une structure géométrique décomposant l’espace en surfaces (appelées les feuilles du feuilletage), constituant souvent un outil précieux. La seconde est une structure algébrique additionnelle sur le groupe fondamental d’un espace de dimension 3 (ou 3-variétés); le groupe fondamental est un objet algébrique clé, encodant de l’information géométrique à propos des 3-variétés. Finalement, la troisième structure nous vient de la physique, offrant un nouvel outil pour l’exploration des 3-variétés. Il semble possible qu’il y ait équivalence entre ces trois structures, et le défi, pour les mathématiciens, est de l’expliquer.

Il s’agit d’un défi passionnant, parce qu’il ouvre la porte à des connections et des dialogues entre différentes communautés de recherche. Lorsque des développements surviennent dans un domaine, de nouvelles questions surgissent dans un autre. Et, en dégageant le potentiel pour ces nouvelles connections, on ouvre la porte à d’étonnants progrès en mathématiques.