Sauvage, docile, aimable. Des adjectifs qu'on ne s'attend pas à entendre lors d'une conférence mathématique. Et pourtant, du 9 au 14 juin 2008, c'est près de 70 chercheurs de renommées internationales qui se sont attaqués à des algèbres sauvages, dociles ou aimables lors du colloque d'algèbre non commutative tenu à Sherbrooke.

Ce colloque semestriel, qui a lieu habituellement en Europe ou en Amérique du Sud, se tenait pour la première fois en Amérique du Nord, et ce sont les universités de Sherbrooke et Bishop's qui en étaient les hôtes. Les meilleurs chercheurs en algèbre non commutative s'y étaient donnés rendez-vous. Selon Markus Schmidmeier, professeur à l'Université Florida Atlantic, c'est une conférence qui aura plus à tous. Partis de Floride en voiture, ses étudiants ont même décliné des invitations en provenance d'Europe pour participer au colloque de Sherbrooke, tant le programme était varié et formateur. Comme les plus grandes sommités du domaine étaient sur place, les occasions de collaborations étaient grandes. M. Schmidmeier s'est empressé de saluer le travail formidable d'Ibrahim Assem, professeur au Département de mathématiques de l'UdeS et coorganisateur de l'événement, et de toute son équipe.

L'algèbre non commutative est une branche de l'algèbre où les choses ne se déroulent pas exactement comme nous sommes habitués. Tout le monde sait que 2 x 3 = 3 x 2, mais en algèbre non commutative, ce n'est pas nécessairement le cas : xy n'est pas forcément égal à yx. Tout au long du colloque, les chercheurs se sont intéressés à classifier ce qu'ils nomment des algèbres. Pour le néophyte, une algèbre (c'est féminin), c'est un peu comme si on mettait ensemble toutes les matrices. Les matrices, on peut les additionner, les multiplier par une constante ou encore les multiplier entre elles, et ces opérations satisfont de belles propriétés. Par exemple, l'existence d'une matrice nulle et d'une matrice identité, ou encore le fait qu'on puisse additionner des matrices dans n'importe quel ordre, (mathématiquement A+(B+C)=(A+B)+C), sont toutes des propriétés recherchées. Pour classifier ces algèbres en fonction de leurs propriétés, on utilise plein de subterfuges faisant des fois intervenir des diagrammes, des fois de la géométrie ou encore des fois des structures cristallographiques de la physique!

Une preuve de plus que l'algèbre, ce n'est que rarement sauvage, et presque toujours aimable et docile!