MAT871 - Sujets choisis en algèbre et en géométrie II

Cible(s) de formation

Se familiariser avec des notions mathématiques ne faisant pas partie du cursus universitaire habituel. Être au courant de quelques sujets et techniques utilisés et étudiés en recherche contemporaine.

Contenu

Structures géométriques : structures euclidiennes sur le tore, application développante et holonomie, surfaces hyperboliques et espaces de Fricke, structures projectives sur une surface, structures CP1. Courbes algébriques : points singuliers et propriétés topologiques, théorème de Bézout, formule de degré-genre. Conditions de stabilité : représentations des carquois, semi-invariants, charge centrale et conditions de stabilité. Catégories amassées : catégories triangulées, représentations de carquois, algèbres amassées, algèbres inclinées amassées. Champs vectoriels combinatoires : complexes simpliciaux, homologie, champs vectoriels combinatoires et « V-paths » au sens de Froman, ensembles invariants isolés et décomposition de Morse. Théorie quantique des champs : modèles de matrices aléatoires, gravité quantique, théorie quantique des champs topologiques.