MAT401 - Géométrie euclidienne et non euclidienne

programmes offrant cette activité pédagogique (cours)

Baccalauréat en mathématiques

Sommaire

Cycle
1er cycle
Crédits
3 crédits
Faculté/Centre
Faculté des sciences
Cible(s) de formation

Se familiariser avec la notion de géométrie axiomatique et les théorèmes classiques de géométrie euclidienne.
Apprendre les outils de la géométrie analytique et les appliquer à la géométrie euclidienne et hyperbolique.
Savoir manipuler les groupes d'isométries euclidiens et hyperboliques.
Comprendre les liens entre les géométries euclidienne, hyperbolique, affine, et projective.


Contenu

Axiomes d'Euclide, géométrie euclidienne. Isométries du plan euclidien. Introduction à la crystallographie en deux dimensions. Coordonnées en géométrie euclidienne. Les cinq solides platoniques. Négation du 5e postulat, géométrie hyperbolique. Modèles de géométrie hyperbolique, notion de géodésique, isométries hyperboliques, trigonométrie hyperbolique. Géométrie projective, birapport. Modèles projectifs des géométries euclidienne et hyperbolique. Liens entre la géométrie lorentzienne et la géométrie hyperbolique, applications à la relativité restreinte. Applications de la géométrie projective à l'imagerie par ordinateur.

Préalable(s)

MAT253